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Sistema de ecuaciones con dos incógnitas 

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• RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
• Para la resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se aplican métodos de eliminación, que consisten esencialmente en eliminar una de las incógnitas y obtener una sola ecuación de una incógnita. Los métodos de eliminación más usuales son: 
• •Método por Sustitución 
• •Método por Igualación
•  •Método por Reducción 
• •Método Gráfico 
• •Método por Determinantes

•  MÉTODO POR SUSTITUCIÓN: Para la eliminación por Sustitución, se siguen los siguientes pasos:
•  1. Se despeja una de las incógnitas de una de las ecuaciones del sistema. 
• 2. Se sustituye este valor obtenido en la otra ecuación. 
• 3. Se resuelve la ecuación de primer grado con una incógnita que así se obtiene. 
• 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales. 
• 5. Se comprueba la solución, sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones dadas.

MÉTODO POR IGUALACIÓN: Para la eliminación por Igualación, se siguen los siguientes pasos: 

1. Se despeja una de las incógnitas en cada una de las ecuaciones, ésta debe ser la misma en ambas.

 2. Se igualan los dos valores de las incógnitas así obtenidas. 

3. Se resuelve la ecuación de primer grado con una incógnita que así se obtiene. 

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales.

5. Se comprueba la solución, sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones dadas.

MÉTODO POR REDUCCIÓN: Para la eliminación por Reducción, se siguen los siguientes pasos: 

1. Determinamos que variable eliminar, luego el coeficiente de dicha variable en la ecuación (1) se ha de multiplicar por la ecuación (2), y el coeficiente de la variable a eliminar de la ecuación (2) se multiplica por la ecuación (1). Procurando que los coeficientes de la variable a eliminar tengan signos contrarios. 

2. Reducimos los términos y resolvemos la ecuación resultante. 

3. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones originales. 

4. Se comprueba la solución, sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones dadas.

MÉTODO GRÁFICO: Resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, consiste en hallar el punto de intersección de las gráficas de Las ecuaciones lineales, para ello es necesario graficar las dos ecuaciones en un mismo sistema de coordenadas cartesianas.
1. Se despeja la variable “y” en cada una de las ecuaciones, y luego se elabora una tabla, asignándole valores a “x”.
2. Se grafican ambas ecuaciones en un mismo plano cartesiano.
3. Se observa el punto de intersección de ambas gráficas.
4. Se comprueba la solución, sustituyendo los valores del punto de intersección observado en las ecuaciones dadas.

MÉTODO POR DETERMINANTES:
1. El valor de cada incógnita del sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, es una fracción que tiene por denominador el determinante formado por los coeficientes de las incógnitas “x” e “y”, llamado Determinante del Sistema, y por numerador el determinante que se obtiene al sustituir en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de la incógnita buscada los términos independientes de las ecuaciones dadas.
2. Se comprueba la solución, sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones dadas.